基礎数学例

$\frac{\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4}}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

ステップ 2

$5$ を $15 z^{2} + 25$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$5$ を $15 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 z^{2}) + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

ステップ 2.2

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 z^{2}) + 5 (5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

ステップ 2.3

$5$ を $5 (3 z^{2}) + 5 (5)$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$6 z^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z - 4}{z - 4}$ を掛けます。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4)}{z - 4} + \frac{10}{z - 4}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}}$

ステップ 3.3

因数分解した形で $\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}$ を書き換えます。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $6 z^{2} (z - 4) + 10$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1.1

$2$ を $6 z^{2} (z - 4)$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 10}{z - 4}}$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)}{z - 4}}$

ステップ 3.3.1.3

$2$ を $2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4) + 5)}{z - 4}}$

ステップ 3.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} z + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

ステップ 3.3.3

指数を足して $z^{2}$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 3.3.3.1

$z$ を移動させます。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z \cdot z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

ステップ 3.3.3.2

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.3.3.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z^{1} z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

ステップ 3.3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{1 + 2} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

ステップ 3.3.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

ステップ 3.3.4

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}{z - 4}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} (1 \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)})$

ステップ 5

$\frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

ステップ 6

$z - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$5 (3 z^{2} + 5) \frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

ステップ 7

$\frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)} (3 z^{2} + 5)$

ステップ 8

$\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ に $3 z^{2} + 5$ をかけます。

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

基礎数学 例

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